计算机组成与体系结构

数的表示

其他进制转为十进制

二进制

$$\begin{aligned} 10100.01 &= 1 \times 2^4 + 1 \times 2^2 + 1\times 2^{-2}\\ &= 20.25 \end{aligned}$$

知识点：负数次方

$$2^{-2} = (\frac12)^2$$

七进制

$$605.01 = 6 \times 7^2 + 5 \times 7 ^0 + 1 \times (\frac17)^2$$

知识点：任何除 0 以外的数的 0 次方都是 1

十六进制

$$\begin{aligned} 3E0 &= 3 \times 16^2 + 14 \times 16\\ &= 992 \end{aligned}$$

十六进制表述

二进制	0~9	A	B	C	D	E	F
十六进制	0~9	10	11	12	13	14	15

十进制转换其他进制

二进制

十进制转换任意进制都可以使用此方法，例如这里使用 94 除以 2 直到除尽，将最终的余数组合起来便是二进制的数了。

$$\begin{aligned} & 2 | 94 &\to 0 \\ & 2 | 47 &\to 1 \\ & 2 | 23 &\to 1 \\ & 2 | 11 &\to 1 \\ & 2 | 5 &\to 1 \\ & 2 | 2 &\to 0 \\ & 1 \end{aligned}\\ \text{结果：}1011110$$

二进制转换其他进制

八进制本质是将二进制数字分成三个一组，十进制则是将其分为 4 个数一组。

$$\begin{array}{l} \text{二进制} & \color {navy} 100 & \color {green} 101 & 001\\ \text{八进制} & \color {navy} 4 & \color {green} 5 & 1 \end{array}$$

$$\begin{array}l \text{二进制} &\color {navy} 0001 &\color {green} 0010 &1001\\ \text{十进制} &\color {navy} 1 &\color {green} 2 &9 \end{array}$$